Nachweisgrenzen in der CCD-Technik

Eine Untersuchung am Beispiel Europäischer Grossteleskope

                                                                                                                    von Wolfram Fischer
                                                                                                       entstanden in der Zeit von Febr. 02 - Jan. 03

Vorbemerkungen

Die optische Nachweisbarkeit astronomischer Quellen wird durch zahlreiche Faktoren bestimmt. Diese liegen im weitesten Sinne in den optisch-instrumentellen Gegebenheiten, den Beobachtungsbedingungen, den Sensoreigenschaften und in der Natur des Lichtes. Der physikalische Hintergrund dieses Themas ist einigermaßen komplex. Schon wer sich im "Handbuch für Sternfreunde" den Formelwald zu den Abschnitten Bildhelligkeiten und Grenzgrößen ansieht, wird, vor allem als Nichtfachmann, nur schwer im Detail dessen Auswirkungen auf die Beobachtungspraxis nachvollziehen können.
Das Europäische Südobservatorium (ESO) entwickelte zur Beherrschung dieses Themenkreises, nämlich zur Planung von Beobachtungen an Instrumenten ihrer Riesenteleskope das Computerprogramm "Exposure Time Calculator" (ETC). Dieses Programm kann ebenso von Außenstehenden über Internet (http://www.eso.org/observing/etc/) genutzt werden. Es berechnet für das ausgewählte Instrument die Belichtungszeiten, bzw. das Signal-zu-Rausch-Verhältnis, das bei einer eingegebenen Grenzhelligkeit und Belichtung erreicht wird. Das Programm kann für Direktaufnahmen (Punkt- oder Flächenobjekte) oder spektroskopische Aufnahmen genutzt werden. Die für die Rechnungen eingesetzten mathematischen Formeln finden sich unter http://www.eso.org/observing/etc/doc/gen/formulaBook/etc.html.
Für mich als Astroamateur bot sich hiermit in einmaliger Weise die Möglichkeit, quasi im Experiment, durch exakte Modellrechnungen, Sachverhalte in Grenzgrößenfragen zu erkunden und eigene Vorstellungen zu überprüfen.
Die hier dargelegten Untersuchungen beziehen sich auf Leistungsparameter dreier europäischer Großteleskopsysteme, geben aber zugleich Einblicke in allgemeine Zusammenhänge.

Allgemeines

Geht es darum, die Grenzgrößenentwicklung einer Aufnahme mit fortschreitender Belichtung zu prognostizieren, liegt der laienhafte Gedanke nahe, dass sich die Intensitäten der schwächsten abgebildeten Sterne linear mit dem Belichtungsfaktor entwickeln. In der Fgtografie bremst bekanntlich das Schwarzschildverhalten der Emulsionen, nicht jedoch in der CCD-Astronomie. Man könnte also erwarten, dass nach 10facher Belichtung auch 10mal schwächere Sterne erreichbar sind.
Ebenso im Instrumentenvergleich. Sollten sich hier die Nachweisgrenzen nicht unmittelbar aus den unterschiedlichen Abbildungsintensitäten herleiten können, die sich bei Sternen (Punkthelligkeiten) primär aus der Größe der wirksamen Objektivfläche ergeben? Der Grenzgrößenverlauf zweier Aufnahmen mit unterschiedlich großen Objektiven sollte also im Abstand des Objektivflächenverhältnisses parallel verlaufen, (z.B. doppelte Öffnung gleich 1,5 mag Grenzgrößenunterschied).
Ebenso wie sich die Abbildungsintensität von Sternen mit wachsender Öffnung mehrt, steigert sich diese mit wachsender Bildschärfe (Fokussierung, Nachführung, Abbildungsgüte, Seeing, adaptive Optik). Auch bei doppelter Bildschärfe vervierfacht sich die Abbildungsintensität und 1,5 mag Reichweitengewinn scheinen logisch.
Dass all diese Erwartungen in der Praxis nicht eintreten, liegt im Wesentlichen am Einfluss der Hintergrundhelligkeit des Himmels (siehe Kasten 1) und an den statistischen Schwankungen der Photonenzahlen von Objekt und Hintergrund.

Kasten 1

Natürlich kommt dies besonders bei lichtschwachen Objekten (und das betrifft per definitionem die Grenzhelligkeit!) zum Tragen, wenn z.B. ein Stern zur Photonenzahl des Himmels nur noch wenig beiträgt. Dies alles führt dazu, dass Schwärzungs-, bzw. Ladungszuwächse und Abbildungsintensitätsverhältnisse sich nicht generell proportional in den Grenzgrößen niederschlagen. So ist der mit der Belichtung voranschreitende Grenzgrößenzuwachs ein erstaunlich dynamisches Phänomen. Für dieses Zustandekommen und die sich hier aufaddierenden Effekte, z.B. für das Ausleserauschen oder den Dunkelstrom eines CCDs, hat man kein unmittelbares "Gefühl" und ist auf eine formelmäßige Behandlung angewiesen. Genau das macht der "Exposure Time Calculator" der ESO.
Ich möchte an dieser Stelle die Informatiker unter den Sternfreunden aufrufen, ein ähnliches Programm, anwendbar für beliebige Instrumente, CCDs und zusätzlich für das Aufsummieren von Einzelaufnahmen zu entwickeln. Auch wenn der  Amateur nicht überall exakte Werte eingeben kann, etwa über die Helligkeit des Himmelshintergrundes am Beobachtungsort oder über das aktuelle Reflexionsvermögen seiner Spiegel, es ließen sich dennoch viel genauere Auskünfte, über die eigenen instrumentellen Möglichkeiten und eine Vielzahl von Zusammenhängen, gewinnen. Es würde zweifellos eine bedeutende und interessante Angebotslücke geschlossen! Der vorliegende Beitrag steht dafür.

Ausbelichtung und Signal-Rausch-Verhältnis

Bekanntlich sind in der klassischen Fotografie die Belichtungszeiten durch die Helligkeit des Himmelshintergrundes limitiert. Die größte Reichweite (Tiefe), bzw. das beste Signal-zu-Rausch-Verhältnis wird bei einer noch geringen Schwärzung des Himmelshintergrundes erreicht. Dies ist eine Eigenart der fotografischen Emulsionen! Man spricht hier von ausbelichteten Aufnahmen. Wird länger belichtet, verringert das zunehmende "Störsignal" des Hintergrundes die Objektinformationen, bis zur totalen Auslöschung!
Auch wenn die CCD-Technik mit der klassischen Fotografie auch hier durchaus Gemeinsamkeiten aufweist, existieren signifikante Unterschiede. Die Signal-zu-Rausch-Theorie, der Schlüssel zum Verständnis, ist in der CCD-Technik, auf Grund der Liniarität und einfacher Messmöglichkeiten leicht anwendbar.
Während der Belichtung setzen die registrierten Photonen in den CCD-Pixeln durchschnittlich 1 bis 2 Elektronen frei. Eine elektrische Ladung entsteht. Der Quantennatur des Lichtes zufolge gibt es eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, wie viele der aufgefangenen Photonen von der Quelle (S = Signal) stammen, bzw. Rauschen (N = engl. noise) sind. Diese Unsicherheit ist statistisch N = √S. Interessiert man sich für die schwächsten überhaupt erreichbaren Objekte, gilt es, von den astronomischen Gegebenheiten her primär das dominante Störsignal des Himmelshintergrundes (N_H) zu berücksichtigen. Aus den detektierten Photonenzahlen der Quelle S und N_H berechnet sich das Signal-zu-Rausch-Verhältnis (S/N) in erster Näherung aus:

 S           S                                                                         S                  Photonenzahl Objekt
^__ = ^____________  Vereinfacht bedeutet das nichts anderes als: ^__ = ^{_____________________________________}  (1)
 N    √N_S² + N_H²                                                                  N    √Photonenzahl Objekt + Photonenzahl Hintergrund

Dabei werden Ausleserauschen und Dunkelstromrauschen nicht beachtet. Nähere Informationen zu diesem Thema finden sich z.B. unter [2].
Als unterste Nachweisgrenze einer Quelle gilt S/N = 3. Fachleute benutzen zum sicheren Nachweis eines Sterns S/N = 5, bei Spektren mindestens 10. Da ein CCD-Pixel im Prinzip nach doppelter Belichtung die doppelte Ladung aufbaut, lässt sich aus Formel 1 in erster Näherung ableiten, dass das S/N-Verhältnis mit dem Quadrat der Belichtung anwächst. Also um den S/N-Wert um den Faktor 2 zu steigern, muss 4mal länger belichtet werden. Daraus folgt, dass in der CCD-Technik sich mit wachsender Belichtung das Signal-zu-Rausch-Verhältnis stetig verbessert. Dieser Eigenschaft und der hohen Quanteneffizienz verdanken CCD-Aufnahmen ihre enorme Reichweitenüberlegenheit. Sie tritt besonders krass zu Tage, wo fotografische Aufnahmen aufgrund eines zu kleinen Öffnungsverhältnisses nicht ausbelichtet werden können. Aber selbst ausbelichtete Fotografien können von einzelnen CCD-Aufnahmen in ihrer Reichweite ohne weiteres um 3 oder 4 Größenklassen übertroffen werden! Es gibt hier im klassisch fotografischen Sinne eben keine Ausbelichtung.

Grenzgrößenverlauf und Sättigungszeit

Obwohl in der CCD-Astronomie nicht von Ausbelichtung gesprochen werden kann, werden dennoch auch hier die Einzelbelichtungen durch den Himmelshintergrund, (bei Amateurkameras spielt auch der Dunkelstrom eine bedeutende Rolle), limintiert, da die CCD-Pixel über kurz oder lang die Ladungssättigung (full well capacity) erreichen. Die Bilder sind dann ein weißer Fleck. Bis zu diesem Punkt jedoch steigen die Grenzgrößen prinzipiell an! In der Stadt kann der Himmelshintergrund bei f/10, je nach Kamera und Kühltemperatur variierend, größenordnungsmäßig bereits nach 40s und außerhalb nach 10min zur Sättigung führen.
Mit dem Instrument FORS 2 (Focal Reducer / low dispersions Spektrograph, f/3,1) an einem 8,2 m Very Large Telescope (VLT) auf dem Cerro Paranal, führt allein der Himmelshintergrund (ohne Filter, Binning 2x2, alle Rechnungen in diesem Beitrag stets mit Dunkelstrom und Ausleserauschen) unter idealen Bedingungen auch schon nach ca. 470s (7min 50s) zur totalen Sättigung.
Die viel gepriesene Linearität von CCD-Detektoren bedeutet nicht, dass auch die Grenzgrößen linear mit der Belichtung wachsen. Mit Hilfe des ETC der ESO lässt sich veranschaulichen, dass, obwohl die Pixelladungen nahezu linear mit der Belichtung zunehmen, der Grenzgrößengewinn immer langsamer wird. Um das erforderliche Signal-zu-Rausch-Verhältnis für immer schwächere Quellen zu erreichen, muss, durch das übermäßig anschwellende Hintergrundsignal, immer länger belichtet werden.
Die Diagramme 1 und 2 zeigen dieses Verhalten am Beispiel von FORS 2. Farbige Kurven im Diagramm 1 kennzeichnen das Leistungsvermögen des Instruments bei Sternen und Nebeln und von Spaltspektren niedrigster Dispersion. Die schwarze gestrichelte Kurve im Diagramm 1 zeigt den Grenzgrößenverlauf der stattfände, wenn bei doppelter Belichtungszeit stets doppelt so schwache Sterne (+0,752575  mag) nachweisbar wären. Ausgangspunkt der Berechnung war 10^-4% Sättigungszeit (blaue Kurve) und S/N=5. Will man von einer absoluten Nachweisgrenze von S/N=3 ausgehen, so sind zu den Helligkeitsangaben +0,555 mag dazu zu addieren.
Die auf der X-Achse aufgetragene Sättigungszeit, von 100% rückgerechnet, ergibt, dass beispielsweise bei 1% dieser Zeit der Chip bereits etwas mehr als 1% gesättigt ist. Mit anderen Worten, mit voranschreitender Belichtung verringert sich bei CCDs der Ladungszuwachs geringfügig! Dies ist ein Beleg dafür, dass die Postulierung der Linearität des Ladungszuwachses die Verhältnisse nur ungefähr beschreibt.
Da in der Praxis Einzelbelichtungen in der Regel nicht länger als maximal ein oder zwei Stunden belichtet werden, wurden im Diagramm die Grenzgrößen für 2 Stunden gegeben. Darüber hinaus wird mit aufaddierten, bzw. gemittelten Teilbelichtungen gearbeitet. 

Diagramm 1: Grenzgrößen und Sättigungszeiten (in %) für Sterne, Nebel und Spektren am 8,2 m VLT mit dem Instrument FORS 2 (11000 K Farbtemperatur, Seeing 0,65", z=0, Bessel B-Filter, B-Band, Binning 1x1, S/N=5, Flächenhelligkeiten in m/arcsec², Spaltspektren niedrigster Dispersion mit 23 nm/mm, Spaltbreite 0,4", Binning 2x2, R-Band, S/N=10, bezogen auf eine zentrale Wellenlänge von 715 nm). Am rechten Rand die 100%-Sättigungszeiten. Die schwarz gestrichelte Kurve zeigt den Verlauf, der bei linear mit der Belichtung anwachsenden Sterngrenzgrößen entstünde. 

Die Diagramme 2 veranschaulichen den Elektronenladungszuwachs im Detektor von FORS 2 durch gerade nachweisbare Sterne (S/N=5, entsprechend der blauen Kurve im Diagramm 1) plus Himmelshintergrund. Die grüne Linie zeigt den Anstieg durch die Hintergrundhelligkeit. Blau ist die Linie, die den Ladungszuwachs allein durch den Stern, die Summe sämtlicher von ihm beleuchteter Pixel (85), auch PSF area genannt (PSF = Point Spread Function, Punktverbreiterungsfunktion), beschreibt. Die rote Linie weist auf die Ladung des hellsten Pixels eines "Grenzsterns" hin.
Im Diagramm 2a wird der kurze Belichtungsbereich dargestellt. Während die Hintergrundhelligkeit mit einem annähernd linearen Ladungszuwachs stetig zunimmt, ist der Ladungsverlauf schwächster nachweisbarer Sterne im ultrakurzen Bereich bemerkenswert. Obwohl, wie später gezeigt wird, gerade hier der Grenzgrößengewinn am höchsten ist, nimmt die Ladung, selbst über eine um 5 Zehnerpotenzen verlängerte Belichtung hinweg, kaum merklich zu. Es fragt sich, was den Grenzgrößenzuwachs eigentlich ausmacht?
Diagramm 2b zeigt anschaulich, wie mühsam die schwächsten nachweisbaren Sterne gegen die machtvoll zur Sättigung strebende Hintergrundhelligkeit anrennen müssen. Rechts im Diagramm die Ladungswerte im Augenblick der Detektorsättigung, durch Objekt und Hintergrund.
Mit wachsender Belichtung wird die Dynamik einer Aufnahme, die Fähigkeit Helligkeitsunterschiede darzustellen, zwischen dem anschwellenden Hintergrundsignal und der drohenden Sättigung platt gequetscht. Das Ergebnis sind immer hellere, kontrastärmere Bilder. Nach 50% Sättigungszeit ist kaum noch ein weiterer Reichweitengewinn erzielbar. Noch längere Belichtungen sind, durch die immer drastischere Reduzierung der Dynamik, kaum sinnvoll. Gute CCD-Einzelaufnahmen werden in der Regel nur wenige Prozent der Sättigungszeit belichtet. Aus der Sicht "schöner" Bildresultate sollte also ein bestimmter Belichtungsrahmen nicht überschritten werden. Das ist nicht anders als in der herkömmlichen Fotografie.
 

Grenzgrößengewinn und vervierfachte Belichtungen

Aus Formel 1 lässt sich in erster Näherung die Erkenntnis gewinnen, dass für CCD-Kameras das S/N-Verhältnis mit dem Quadrat der Belichtung anwächst. Dies bedeutet nichts anderes, als dass sich nach 4facher Belichtung die Reichweite verdoppeln sollte (+0,752575 mag). Die Überprüfung dieses Rechenschemas mit Hilfe des ETCs ist Inhalt von Diagramm 3. Verglichen werden hier das 8,2 m VLT mit FORS 2 (f/3,1-rote Kurve) und das 3,6 m ESO New Technology Telescope (NTT) in La Silla mit SUSI 2 (Superb Seeing Imager-2, f/11-schwarze Kurve).
Die gelben Messpunkte auf der roten Kurve markieren den Ort einer jeweils um das Vierfache verlängerten Belichtung. Die Y-Achse zeigt an, welcher Grenzgrößengewinn sich von einem Messpunkt zum vorherigen ergibt. Aus den abgerundeten Grenzgrößenangaben unter den Messpunkten kann dies auch leicht nachvollzogen werden. Oberhalb der Kurve steht meist die gerundete Belichtungszeit für das VLT in Sekunden. Die X-Achse ist logarithmisch gestaucht und macht dadurch den Verlauf im ultrakurzen Belichtungsbereich anschaulich. Es ist ein Belichtungsbereich von 10^-7% bis 100% Sättigungszeit angezeigt. Es verbergen sich dahinter beim VLT 4,9124 x 10^-6s bis 4912,4s, beim NTT 5,07 x 10^-5s bis 50739s (rund 14 Stunden).

Die Angaben im Diagramm beeindrucken natürlich durch die unglaubliche Sofortreichweite, die sich durch die gewaltige Abbildungsintensität der 51,2m² Öffnungsfläche des VLTs (plus CCD-Empfindlichkeit) aufbaut. Wie sich zeigt, ist im ultrakurzen Belichtungsbereich der Grenzgrößenzuwachs tatsächlich linear, 4fache Belichtung = 4mal schwächere Sterne (+1,505 mag). Bereits ab 0,005 Sekunden wird der Einfluss des Himmelshintergrundes deutlich, der zunehmend den Grenzgrößengewinn bremst. Im Bereich der Kurzbelichtung, hier bis etwa 20 Sekunden, stürzt die Kurve förmlich ab, um sich dann ganz allmählich dem oben aufgestellten Zusammenhang, 4fache Belichtung = doppelte Grenzgröße stark zu nähern. Von 20,6s bis zur Sättigung würde die Anwendung dieses einfachen Rechenschemas eine maximal 0,03 mag zu geringe Grenzgröße ergeben. Im Bereich von Langzeit-CCD-Aufnahmen ist also die Vorstellung, dass eine 4fache Belichtung die doppelte Grenzgröße bringt, durchaus richtig!
Die Intensität der schwächsten nachweisbaren Sterne (I_ST) wächst demnach bei Langzeitaufnahmen mit der Wurzel des Belichtungsfaktors (B_f):  (2)    I_ST = √ B_f

Meine hier verwendete Dreiteilung (Sofortreichweite, Kurzbelichtung, Langzeitbelichtung) kennzeichnet charakteristische Kurvenabschnitte, die etwa zwischen 0 bis 0,0004%, 0,0004% bis 0,4% und zwischen 0,4 bis 100% Sättigungszeit liegen. Im Langzeitbereich beträgt der prinzipielle Belichtungsfaktor 100 : 0,4 = 250, was einem hier möglichen Grenzgrößenzuwachs von 3 mag gleich kommt.
Die übergelegte schwarze Kurve des NTTs bestätigt den allgemein gültigen Charakter des Verlaufs. Hauptsächlich wegen des viel kleineren Öffnungsverhältnisses (f/11) verbirgt sich hinter der schwarzen Kurve die rund 10fache Belichtungszeit. Um beispielsweise der Sättigungszeit des Messpunktes 20,6s zu entsprechen, muss am NTT  212,8s belichtet werden. Der Dunkelstrom an diesem Instrument wird übrigens mit lediglich 0,1 e-/Pixel/Stunde angegeben und ist von sehr geringem Einfluss.
Zu erkennbaren Abweichungen im Kurvenverlauf kommt es lediglich im Bereich der Kurzbelichtung. Die Einflussnahme des Himmelshintergrundes tritt durch das kleine Öffnungsverhältnis langsamer in Erscheinung, wovon der Reichweitenzuwachs bei Sternen profitiert - mehr dazu im nächsten Abschnitt. Aber auch Unterschiede in den Transmissionseigenschaften der Filter und der spektralen Empfindlichkeit der CCD-Detektoren nehmen hier Einfluss.

Öffnung und Reichweite

Bekanntlich ist die Abbildungsintensität von Punktlichtquellen (Sternen) primär von der wirksamen Teleskopöffnung und ihrer Verteilung im Fokus abhängig. Wie sich diese Abhängigkeit im Grenzgrößenverlauf dreier unterschiedlich großer Teleskope (8,2m VLT mit FORS 2, 3,6m NTT mit SUSI 2 und ESO/MPG 2,2m Telescope f/5,9 Instrument WFI, Wide Field Imager) tatsächlich auswirkt, offenbaren die Diagramme 4a und 4b. Diese zeigen den relativen Verlauf gegenüber einem 8,2m VLT (rot). Die Werte wurden am ETC für alle Teleskope mit gleichen Einstellungen (Seeing, Binning 2x2, ect.) und ohne Filter gerechnet. Die 100%ige Sättigungszeit, Endpunkt jeder Kurve, bezieht sich auf Objekt plus Hintergrund.
Die wirksamen Öffnungsflächen der Teleskope betragen 51,2m², 8,9m² und 3,8m². Unter Annahme eines gleichen Seeings (0,65") und gleicher Effizienz beträgt der Unterschied in der Abbildungsintensität bei Sternen relativ zum VLT 1:5,753, bzw. 1:13,474. In Grenzgrößen übertragen bedeutet dies -1,9 mag, bzw. -2,82 mag.

Diagramme 4: Grenzgrößenentwicklung des 3,6m-NTT und des ESO/MPG 2,2m-Teleskops relativ zum 8,2m VLT (rot) (gleiche ETC-Einstellungen für alle Teleskope).

Dieser durch die Öffnung bedingte Grenzgrößenabstand findet sich, vom Himmelshintergrund noch unbeeinflusst, nur im Moment des Belichtungsbeginns (Sofortreichweite). Das NTT bleibt hier 0,326 mag hinter diesem Wert zurück. Das 2,2m Teleskop liegt 0,195 mag darüber. Grund dafür sind die unterschiedlichen instrumentellen Lichtverluste und Detektorempfindlichkeiten. Bemerkenswert ist nun, wie im Bereich der Kurzbelichtung dieser Grenzgrößenabstand, vor allem des 3,6m NTT, sich erheblich verringert. Danach schließt sich ein fast paralleler Langzeitbelichtungsbereich an. Wenn FORS 2 am 8,2m VLT nach 467,5s die Ladungssättigung erreicht, liegen die Grenzgrößen der anderen Teleskope nur noch 0,55 mag, bzw. 1,31 mag dahinter, als hätten sich ihre Öffnungsflächen auf 30,8m², bzw. 15,3m² vergrößert. Das Kuriose daran ist, dass hierfür letztlich die Effizienz und Leistungskraft des 8,2m Teleskops erheblich selbst beiträgt. Während die Abbildungsintensität von Punkthelligkeiten mit dem Quadrat der wirksamen Öffnung wächst, entwickelt sich die Abbildungsintensität von Flächenhelligkeiten, so auch des Himmelshintergrundes, mit dem Quadrat des Öffnungsverhältnisses. Wir haben es hier mit zwei unterschiedlichen und getrennt wirkenden Abbildungsgesetzen zu tun.
FORS 2 am 8,2m VLT ist mit einem Öffnungsverhältnis von f/3,1 überaus lichtstark. Gegenüber SUSI 2 am NTT (f/11) bildet es den Himmelshintergrund 12,6mal heller, gegenüber WFI am 2,2,m Teleskop (f/5,9) 3,6mal heller ab. Im Bereich der Kurzbelichtung wird beim VLT, durch die viel höhere Intensität des Himmelshintergrundes, das Signal-zu-Rausch-Verhältnis wesentlich stärker gebremst. Im Ergebnis stürzen die Kurven der anderen Teleskope auf das VLT zu.
Im Langzeitbereich ist dagegen der Zugewinn an Signal-zu-Rausch-Verhältnis für alle Teleskope und Öffnungsverhältnisse offensichtlich annähernd gleich. Den gravierendsten Unterschied im Langzeitbereich zeigt Diagramm 4b. Die lichtschwächeren Teleskope müssen, bzw. können erheblich länger belichten. Im Ergebnis bleibt das 2,2m Teleskop bei 100% Sättigungszeit hinter dem 8,2m VLT rechnerisch lediglich 0,26 mag zurück. Das 3,6m NTT übertrifft, nach 13,9facher Integrationszeit das VLT sogar um 0,88 mag, also um mehr als das Doppelte. Demnach ist bei gleicher Auflösung (Seeing-begrenzt) und von sättigungsnahen CCDs aus beurteilt, ein unmittelbarer Zusammenhang zwischen Öffnung und Grenzgröße nicht mehr erkennbar!
Dennoch sollte man nicht aus dem Auge verlieren, dass der Einsatz größerer Teleskopöffnungen zur Erzielung tiefer Direktaufnahmen effektiver ist. Auch wenn die Detektorsättigung eher drohen sollte, lassen sich durch Addition mehrerer Aufnahmen (siehe unten) extreme Grenzgrößen deutlich schneller erzielen. Allerdings verspricht der Einsatz riesiger Optiken erst unter Weltraumbedingungen, oder zumindest mit adaptiven optischen Systemen, einen grundlegenden Informationsgewinn. Die Auflösungsüberlegenheit und im Weltraum ein, je nach Spektralbereich, 6 bis 15mal dunklerer Himmelshintergrund kämen zum Tragen.
Weshalb sich allerdings die Berechnungen des ETCs mit den in der Literatur und im Internet für das 8,2m VLT verbreiteten deutlich höheren Grenzgrößenangaben nicht vertragen, z.B. 29. Größe in 30 Minuten bei 0,5" Seeing und V-Filter [3], darauf habe ich bis heute keine Antwort erhalten.

Bildschärfe und Grenzgröße

Natürlich wird Sternlicht, das auf den halben Durchmesser gebündelt wird, (etwa durch Fokussierung, Seeing oder adaptive Optik), 4mal heller, weil es nur ¼ der vorherigen Fläche bescheinen muss. Dieser Umstand korreliert aber nicht mit den erzielbaren Sterngrenzgrößen. Der Grund liegt in der Beschaffenheit der CCD-Detektoren, in der Helligkeit des Himmelshintergrundes, aber vor allem im Ausleserauschen des CCDs und in den statistischen Schwankungen der Photonenzahlen von Stern und Hintergrund.
Die CCD-Pixel sind meist quadratisch, (beim 8,2m VLT, FORS 2, besitzen die Pixel eine Kantenlänge von 24μm = 0,125"/Pixel) und deren beleuchtete Anzahl skaliert nicht exakt mit dem Seeing, das idealerweise kreisförmige Sterne produziert. Tabelle 1 macht die Zusammenhänge deutlich. Die Werte wurden wieder mit Hilfe des ETCs für FORS 2 berechnet. (Einstellungen: Punkthelligkeit, 11000 K, Bessel V-Filter, Binning 1x1, S/N=5, Grenzgröße bezogen auf 50% Sättigungszeit durch Objekt+Sky.) Grundlage der sich halbierenden Seeing-Werte, war die Winkelgröße zentraler Beugungsscheibchen eines idealen 8,2m Teleskops (0,0357" bei λ=550nm).
Tabelle 1 zeigt, wie der entstehende Grenzgrößengewinn mit dem Verhältnis der beleuchteten Pixelzahlen einhergeht. Vierteln sich diese sehr genau, steigt die Sterngrenzgröße um 0,75 mag. Bei relativ wenigen beleuchteten Pixeln ist die Abweichung von dieser Regel noch klein. Im Bereich der Auflösungsgrenze des CCDs verändern sich die Pixelzahlen kaum noch. Der Reichweitenzuwachs wird immer geringer. Trifft das Sternlicht nur noch ein einzelnes Pixel, führt eine weitere Abbildungsschärfung, trotz Intensitätssteigerung, zu keinem weiteren Grenzgrößenzuwachs.

Tabelle 1